亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
2 t1 f) [3 f$ c, j3 K) Y2 ]( V8 _那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
' M- E& u4 Q0 A$ nA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
  C8 a+ |% W+ qP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 n1 z3 b4 {+ C. s/ Z: s+ @  `1 t% a{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 j. t3 k8 F9 E: U; u7 i" w以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
' u5 G) ^6 j3 x; ER(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
$ R0 J2 j6 ?: r: I{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 r' W. H2 Q2 p+ B6 e4 }如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
, S9 N! T* `+ ?$ U* i3 a6 o那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
0 O+ o4 r' i3 Z# I3 tE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
' A9 g- Z$ _/ L- R# H2 C& D" e8 uP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
3 M. U& B  o% \  @. ]% pE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
  w0 n: n# @, m; o7 o- z) y' ]P(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
; e+ P& l2 p8 Y6 a1 @6 f) M/ x在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
( P! S- i/ x' ]) O# h% E; }接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' ~2 @  Z' c/ l) f9 e{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
. M% ~' d# ^+ `( T以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
2 C& m5 I: i/ E3 I5 G# ^* XR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 h* K8 R, t% e  R; e{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
) k9 v( D# Q8 i' N) ZE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
$ u, A2 q% i. V5 n2 Y+ xE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
- w( N8 k& \, X: B9 y! CE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
' o- y# k3 o" d* m, W" WO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
1 l- s0 T2 S1 N: u, ^% k) x& p! qP(a)*O(a)=1
- `9 i* J: Y1 r7 J& B8 l4 P  YO(a)=1/P(a)
* p# D1 e0 d2 ?9 P3 h0 \同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
9 j) K& }2 R' `+ M% {3 S& c接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
! A/ o4 K; Q4 V8 q8 ?$ H( p还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
$ t1 l5 y* a4 H+ B{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
# m9 O/ J0 p8 i6 R0 jR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
; w7 t/ F2 U* j1 h{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
. r) J# W( ^4 \" G9 BR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: \9 Y/ {" ?. P! m$ H{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
+ d8 [0 d7 _4 Q投注主客的期望回报总数分别为
- z7 p* S8 B7 u% `: p  Y$ ^E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
  a0 F1 U+ }( W' mE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
2 w$ {0 J- K6 N! w' iO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
8 i, {4 z0 F+ {+ Z" CO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
1 S# S: p& R' y+ X$ i5 {O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
/ y! M" \+ |0 V9 v' _) B五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
: l- H# p- {8 `6 Y2 M: I可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
7 t4 D# [* J  @- H6 v; u, nB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 o& ~, M8 x7 }" s% X{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
" L. h, i! {8 }. h9 IR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
/ x. `* J2 Z1 U8 }{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
, D4 p/ X  ^7 o6 l{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
9 h8 j/ ~9 p: e投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
" N6 P* r# @/ P* G假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
3 b+ U; I2 D: o+ {  I! U0 S* C' EP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
; G7 w9 L( \2 w$ z" \6 d; N" ~0 dP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
9 J& E8 V4 Q! N( d' M' }3 h) ~* \* {简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。