亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
: J: s) L# @, k. H1 i1 ^& \那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
' {$ d$ b+ Y; U& P3 r* AA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
9 {( ~  w) J& d5 g二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
" r( E: ]( ?7 S6 o) L5 f+ E假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
6 |3 m) h' s7 u2 L& W{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 m0 w2 u6 ?! g2 `& MR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 }  G: e9 {+ c0 Y: u( B以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% ?/ J, S, [& ?" RR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( G$ R+ ?# s1 C0 P{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
" b! ?1 ^% q9 O5 h+ m6 r2 G) @( JE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
% g% W) F: I9 ]$ {; CP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
  R3 [" ~+ i2 x: ~4 d在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
* ?* Y: h7 D' B! h! m6 V三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
4 E6 k% o! k3 C4 n还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
' K) G. e7 G" b* G# ]{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
& m2 e! Q* i. P# O& P{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
2 D2 l$ p! w/ E( F{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
" H& \! m7 P" t, m% k- \4 DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
7 W) _9 n: d, A; j{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
! n% W6 Z) X' F  a; M, t9 P如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
& \/ @9 v( H  Q/ ]E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
3 O# w2 X! Z- w& a9 F! B4 ^" h假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
9 K" X$ J, {: L5 T. C) ^O(h)*[P(d)+p(h)]=1
% V7 U! A7 s) @  H# p2 p6 @O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
& G( m. Q) U% B" {+ v7 ^; w8 M# l) SO(h)=1/p(h)
+ A/ i2 r8 n9 Y7 K! jO(a)=1/[P(d)+p(a)]
9 F) p4 J$ G7 ?2 q" P& j/ @四、平半球盘的计算描述
1 w' Y- C" _+ x8 L+ K- ^' j+ H这个稍复杂一点
6 H. p3 c" y) L) a( P接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
3 v1 D0 C( f# e+ r1 @! J7 h' S/ U' i{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
# F. g0 j! b( O4 T" KR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
8 q# F* ?  p( {以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
, g7 e4 Z  n1 @5 \$ B9 D投注主客的期望回报总数分别为
+ e4 Q7 \& w! ]( \$ GE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
* E) L- \& k; x3 n( m( G和上面计算过程相似，得出：
" s: @/ O  s, {1 ME[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
5 D' P) z/ ~9 K) S4 M& tP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
: C, A# ?+ Y  @. n4 I4 LO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
$ v* z1 Q7 \$ ^* L同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
1 F$ {: G' _) p* ]9 B# N1 O; a/ nO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' ]1 d8 n  E6 y; [; v- I; s五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
5 X/ b4 N. B5 a* L% N9 y: Y可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
8 |% d5 A0 c6 G( h  x4 b! zB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ t9 W: Q" }7 o- R+ \R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
; u; G, t* C1 @" D以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
3 x8 I8 ?! H, W  _8 D5 J9 z{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
! ~0 j2 S- Z9 e投注主客的期望回报总数分别为
8 d* f0 x0 }, gE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
9 e7 j# ?3 ~& ^假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
' u+ G5 R$ z1 N" FO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
: i/ X2 N- p% K" _O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
4 `$ l$ O- p& j8 q9 b以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。